나치당의 전신 독일노동자당을 세우고 히틀러를 끌어들였다가 1921년 당 의장 자리를 빼앗긴 철도 공구공
1921년 7월 히틀러가 독재 권한을 요구하며 탈당을 내걸었다. 드렉슬러는 당 의장 자리를 내주고 명예 의장으로 밀려났다.
뮌헨에서 태어나 기계공을 거쳐 철도 공구공이 되었다. 1차 세계대전 중 극우 독일조국당에 들어갔고, 1918년 툴레 협회의 카를 하러와 정치노동자 모임을 만들었다. 1919년 1월 하러와 독일노동자당을 세웠고, 그해 9월 당 집회에서 히틀러의 연설 재능을 알아보고 입당을 권했다. 당은 1920년 나치당으로 이름을 바꾸었다. 1921년 7월 히틀러가 독재 권한을 요구하며 탈당을 내걸자 의장 자리를 내주고 명예 의장으로 밀려났다. 1923년 당이 금지된 뒤 민족 블록 소속으로 바이에른 주의회 의원을 지냈다. 1933년 나치당에 다시 들어갔고 1942년 뮌헨에서 숨졌다.